El cero (0) es un número entero que sigue a -1 y precede a 1.
El cero tal y como lo conocemos nosotros fue descubierto en la India y llegó a Europa a través de los árabes. La palabra “cero” proviene del árabe “sifr” (صفر), que significa vacía, a través del italiano. La voz española “cifra” también tiene su origen en “sifr”.
Grandes civilizaciones, como los romanos no conocieron su uso, con lo que los cálculos entrañaban gran dificultad.
Otras teorías apuntan a Babilonia como cuna del número cero.
El cero fue también conocido por algunas civilizaciones precolombinas, entre ellas los: mayas (Sur de mexico,Guatemala, Belice, Honduras) y los olmecas.
El cero no se solía incluir en el conjunto de los números naturales por convenio. Y se representaba como ℕ* al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por ello nos podemos encontrar con muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. Sin embargo, las matemáticas actuales ya reconocen al cero como parte de los números naturales.
El cero es el único número real por el cual no se puede dividir. Ejemplo: 8÷0=error. (5,3)÷0=error.
El 0 se asocia con la posición de “apagado” en lógica positiva y es uno de los dos digitos del sistema binario.
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jueves, 28 de agosto de 2008
Curiosidades del Número 153
Para aquellos que les gusten las matemáticas, pues también encontramos curiosidades en las Matemáticas, una es el número 153:
1.- Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de los cubos de sus dígitos:
153 = 13 + 53 + 33
2.- Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5:
153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
3.- La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto:
1 + 5 + 3 = 9 = 32
4.- La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto:
1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92
Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.
5.- Dando la vuelta a las cifras de 153 obtenemos el 351. Si los sumamos obtenemos 504, que cumple que su cuadrado es el número más pequeño que puede ser expresado como el producto de dos números diferentes cuyas cifras están invertidas:
153 + 351 = 5045042 = 288 · 882
6.- Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17:
153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17
Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular. Como su inverso, 351, también es un número triangular (suma del 1 hasta el 26) podemos decir que 153 es un número triangular invertible.
7.- Es un número de Harshad (o número de Niven), es decir, es divisible por la suma de sus dígitos:
153/(1 + 5 + 3) = 17Como 351 también es un número de Harshad podemos decir que 153 es un número de Harshad invertible .
Los números de Harshad fueron definidos por el matemático indio D. R. Kaprekar.
8.- Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos:
153 = 3 · 51
9.- El número 135, formado por una recolocación de los dígitos de 153, puede ser expresado de esta curiosa forma:
135 = 11 + 32 + 53
10.- La suma de todos los divisores de 153 es 234:
1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234
El producto de todos los divisores de 153 excepto el propio número es 23409:
1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409
Y vemos que 23409 está formado por 234, que es la suma de todos los divisores de 153, y por 09, que es la raíz cuadrada de la suma de todos los divisores de 153 excepto el propio número (ver 4.-).
11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos al cubo cada una de sus cifras y sumemos esos cubos. Repitamos el proceso con el resultado obtenido. Al final llegaremos al 153. Veamos un ejemplo con el número 1011:
13 + 03 + 13 + 13 = 333 = 2723 + 73 = 35133 + 53 + 13 = 153
Podemos decir que a partir del 1011 alcanzamos el 153 con 4 ciclos y podemos representarlo así:
1011–>3–>27–>351–>153
Todos los números menores de 10000 llegan con este procedimiento al 153 en, como máximo, 13 ciclos. El número más pequeño que necesita 13 ciclos es el 177:
177–>687–>1071–>345–>216–>225–>141–>–>66–>432–>99–>1458–>702–>351–>153
12.- La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos:
10 + 51 + 32 = 1 · 5 · 3
13.- Si π(x) (Pi(x)) representa el número de primos que hay menores que x, se cumple lo siguiente:
π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)
14.- En 6.- hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso:
1/153 = 0,006535947712418300653594…
Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:
65359477124183 · 17 = 111111111111111165359477124183 · 34 = 222222222222222265359477124183 · 51 = 333333333333333365359477124183 · 68 = 444444444444444465359477124183 · 85 = 555555555555555565359477124183 · 102 = 666666666666666665359477124183 · 119 = 777777777777777765359477124183 · 136 = 888888888888888865359477124183 · 153 = 9999999999999999
1.- Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de los cubos de sus dígitos:
153 = 13 + 53 + 33
2.- Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5:
153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
3.- La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto:
1 + 5 + 3 = 9 = 32
4.- La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto:
1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92
Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.
5.- Dando la vuelta a las cifras de 153 obtenemos el 351. Si los sumamos obtenemos 504, que cumple que su cuadrado es el número más pequeño que puede ser expresado como el producto de dos números diferentes cuyas cifras están invertidas:
153 + 351 = 5045042 = 288 · 882
6.- Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17:
153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17
Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular. Como su inverso, 351, también es un número triangular (suma del 1 hasta el 26) podemos decir que 153 es un número triangular invertible.
7.- Es un número de Harshad (o número de Niven), es decir, es divisible por la suma de sus dígitos:
153/(1 + 5 + 3) = 17Como 351 también es un número de Harshad podemos decir que 153 es un número de Harshad invertible .
Los números de Harshad fueron definidos por el matemático indio D. R. Kaprekar.
8.- Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos:
153 = 3 · 51
9.- El número 135, formado por una recolocación de los dígitos de 153, puede ser expresado de esta curiosa forma:
135 = 11 + 32 + 53
10.- La suma de todos los divisores de 153 es 234:
1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234
El producto de todos los divisores de 153 excepto el propio número es 23409:
1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409
Y vemos que 23409 está formado por 234, que es la suma de todos los divisores de 153, y por 09, que es la raíz cuadrada de la suma de todos los divisores de 153 excepto el propio número (ver 4.-).
11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos al cubo cada una de sus cifras y sumemos esos cubos. Repitamos el proceso con el resultado obtenido. Al final llegaremos al 153. Veamos un ejemplo con el número 1011:
13 + 03 + 13 + 13 = 333 = 2723 + 73 = 35133 + 53 + 13 = 153
Podemos decir que a partir del 1011 alcanzamos el 153 con 4 ciclos y podemos representarlo así:
1011–>3–>27–>351–>153
Todos los números menores de 10000 llegan con este procedimiento al 153 en, como máximo, 13 ciclos. El número más pequeño que necesita 13 ciclos es el 177:
177–>687–>1071–>345–>216–>225–>141–>–>66–>432–>99–>1458–>702–>351–>153
12.- La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos:
10 + 51 + 32 = 1 · 5 · 3
13.- Si π(x) (Pi(x)) representa el número de primos que hay menores que x, se cumple lo siguiente:
π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)
14.- En 6.- hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso:
1/153 = 0,006535947712418300653594…
Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:
65359477124183 · 17 = 111111111111111165359477124183 · 34 = 222222222222222265359477124183 · 51 = 333333333333333365359477124183 · 68 = 444444444444444465359477124183 · 85 = 555555555555555565359477124183 · 102 = 666666666666666665359477124183 · 119 = 777777777777777765359477124183 · 136 = 888888888888888865359477124183 · 153 = 9999999999999999
¿Cómo leer el código de barras?
Es también conocido en Europa como sistema EAN -European Article Numbering o Numeración Europea de Artículos- es un método de codificación que permite identificar casi de inmediato todo tipo de productos mediante un lector especial conectado a una caja registradora informatizada.
Las ventajas de que ofrece este sistema son varias: Por un lado le permite a los fabricantes, distribuidores y detallistas mantener un control pormenorizado de los movimientos de sus mercancias, y por otro lado evitar errores de cobro e inútiles esperas del cliente ante la caja, proporcionándole además un detallado listado de sus compras.
El código EAN (existen muchos otros, pero ahora solo hablaremos del EAN 13) consta de trece números sobre los cuales figura su correspondiente transcripción en forma de barras. Los dos primeros dígitos representan la asociación que asigna los códigos a las empresas fabricantes y distribuidoras. La Asociación Española de Codificaciópn Comercial (AECOC) tiene atribuido el número 84, por lo que los códigos de todos los artículos producidos por empresas españolas empiezan por esta cifra.
Las cinco posiciones que siguen a la clave del país corresponde al código asignado a la empresa, mientras las cinco siguientes están reservados para designar el producto concreto, numerado por el propio fabricante o distribuidor. El último dígito es una cifra de control, que resulta de aplicar un algoritmo matemático a los otro doce dígitos.
Si en el proceso de lectura del código de barras el número de control no coincide con el resultado de las operaciones indicadas por el algortimo -que la caja registradora efectúa casi de forma instantánea-, esto significa que se ha producido un error y el sistema pide una nueva lectura.
Cada uno de los dígitos está representado como un grupo de siete módulos de tonalidades claras y oscuras repartidas de manera que cada dígito está formado siempre por dos zonas claras y dos oscuras de anchura variable, según el número de módulos contiguos de un mismo tipo. Esta anchura variable es la que permite que el dispositivo lector decodifique las barras del sistema EAN.
Las ventajas de que ofrece este sistema son varias: Por un lado le permite a los fabricantes, distribuidores y detallistas mantener un control pormenorizado de los movimientos de sus mercancias, y por otro lado evitar errores de cobro e inútiles esperas del cliente ante la caja, proporcionándole además un detallado listado de sus compras.
El código EAN (existen muchos otros, pero ahora solo hablaremos del EAN 13) consta de trece números sobre los cuales figura su correspondiente transcripción en forma de barras. Los dos primeros dígitos representan la asociación que asigna los códigos a las empresas fabricantes y distribuidoras. La Asociación Española de Codificaciópn Comercial (AECOC) tiene atribuido el número 84, por lo que los códigos de todos los artículos producidos por empresas españolas empiezan por esta cifra.
Las cinco posiciones que siguen a la clave del país corresponde al código asignado a la empresa, mientras las cinco siguientes están reservados para designar el producto concreto, numerado por el propio fabricante o distribuidor. El último dígito es una cifra de control, que resulta de aplicar un algoritmo matemático a los otro doce dígitos.
Si en el proceso de lectura del código de barras el número de control no coincide con el resultado de las operaciones indicadas por el algortimo -que la caja registradora efectúa casi de forma instantánea-, esto significa que se ha producido un error y el sistema pide una nueva lectura.
Cada uno de los dígitos está representado como un grupo de siete módulos de tonalidades claras y oscuras repartidas de manera que cada dígito está formado siempre por dos zonas claras y dos oscuras de anchura variable, según el número de módulos contiguos de un mismo tipo. Esta anchura variable es la que permite que el dispositivo lector decodifique las barras del sistema EAN.
El amo de los números
El asturiano Alberto Coto es la persona más rápida del mundo haciendo cálculos mentales y, según se pudo comprobar ayer en Santander, también haciendo amigos. En pocos minutos consiguió que los compradores más compulsivos de El Corte Inglés olvidaran sus mercancías y se pusieran a hacer raíces cúbicas, sumas, multiplicaciones y todas las operaciones que más odiaban en sus tiempos escolares.
Entre las escaleras metálicas del centro comercial, cajas registradoras y estanterías repletas de productos gastronómicos cántabros, Coto levantó durante casi dos horas la sonrisa de los más acérrimos detractores de las Matemáticas.
Sin perder el buen humor, y con un gran desparpajo, “adivinó” el día de la semana en que habían nacido los presentes que quisieron confesar su fecha de nacimiento y demostró que es más veloz sumando y multiplicando que las máquinas calculadoras que portaban algunos de los presentes. Y es que este joven, doble campeón del mundo en Cálculo, y dos veces Récord Guinness, se ha propuesto demostrar que las Matemáticas son mucho más divertidas de lo que se piensa. Y, por ello, no dudó en mostrar sus “trucos” al público que salió encantado con las fórmulas desveladas para hacer estas operaciones más sencillas.
Pero si la demostración fue fascinante, mucho más lo es su biografía. Descubrió su pasión por el Cálculo de niño, cuando comprobó lo útil que era para ganar al tute, y se dio cuenta de lo bien que se le daba cuando vio, en el famoso programa de televisión “Qué apostamos”, que tardaba en calcular bastante menos que el concursante ganador. Desde entonces, ha hecho de los números una profesión y, aunque se licenció en Ciencias del Trabajo y su trabajo habitual es el de contable, se considera un “calculista ultrarrápido”.
Acude regularmente a programas de radio y televisión para hacer sus demostraciones y, sobre todo, a colegios y centros escolares para que los niños vean que las Matemáticas no son tan terribles. También escribe libros, el segundo de ellos, “Entrenamiento mental al cuadrado” fue objeto de su visita de ayer a Santander.
Entre las escaleras metálicas del centro comercial, cajas registradoras y estanterías repletas de productos gastronómicos cántabros, Coto levantó durante casi dos horas la sonrisa de los más acérrimos detractores de las Matemáticas.
Sin perder el buen humor, y con un gran desparpajo, “adivinó” el día de la semana en que habían nacido los presentes que quisieron confesar su fecha de nacimiento y demostró que es más veloz sumando y multiplicando que las máquinas calculadoras que portaban algunos de los presentes. Y es que este joven, doble campeón del mundo en Cálculo, y dos veces Récord Guinness, se ha propuesto demostrar que las Matemáticas son mucho más divertidas de lo que se piensa. Y, por ello, no dudó en mostrar sus “trucos” al público que salió encantado con las fórmulas desveladas para hacer estas operaciones más sencillas.
Pero si la demostración fue fascinante, mucho más lo es su biografía. Descubrió su pasión por el Cálculo de niño, cuando comprobó lo útil que era para ganar al tute, y se dio cuenta de lo bien que se le daba cuando vio, en el famoso programa de televisión “Qué apostamos”, que tardaba en calcular bastante menos que el concursante ganador. Desde entonces, ha hecho de los números una profesión y, aunque se licenció en Ciencias del Trabajo y su trabajo habitual es el de contable, se considera un “calculista ultrarrápido”.
Acude regularmente a programas de radio y televisión para hacer sus demostraciones y, sobre todo, a colegios y centros escolares para que los niños vean que las Matemáticas no son tan terribles. También escribe libros, el segundo de ellos, “Entrenamiento mental al cuadrado” fue objeto de su visita de ayer a Santander.
Acertijo Matematico - Jugando con el número dos
Una acertijo de matematicas, especialmente a los que adoran las matematicas y sino es tu caso, que tan bueno eres en las matemáticas.
¿Puedes escribir todos los números del cero al diez utilizando cinco dos, y los signos +, -, x, /, además del paréntesis?.Puedes empezar así 0= 2 - 2/2 - 2/2
Solución: (Selecione desde aqui)
1=2+2-2-2/2 6=2+2+2+2-22=2+2+2-2-2 7=(22/2)-2-23=2+2-2+2/2 8=2×2x2+2-24=2×2x2-2-2 9=2×2x2+2/25=2+2+2-2/2 10=2+2+2+2+2
¿Puedes escribir todos los números del cero al diez utilizando cinco dos, y los signos +, -, x, /, además del paréntesis?.Puedes empezar así 0= 2 - 2/2 - 2/2
Solución: (Selecione desde aqui)
1=2+2-2-2/2 6=2+2+2+2-22=2+2+2-2-2 7=(22/2)-2-23=2+2-2+2/2 8=2×2x2+2-24=2×2x2-2-2 9=2×2x2+2/25=2+2+2-2/2 10=2+2+2+2+2
Las curiosidades del número 142857
Hace varios meses poníamos la curiosidades del número 153. Sin embargo me llamó más la atención el número 142857. ¿Quieres saber por que? Lee esto:
Es curioso en muchos sentidos. Vamos a ver el primer ejemplo:
Multiplicamos 142857 por 7 y nos da cómo resultado un número muy curioso: 7 * 142857 = 999999
Segundo ejemplo:
Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:
1 *142857 = 1428572 * 142857 = 2857143 * 142857 = 4285714 * 142857 = 5714285 * 142857 = 7142856 * 142857 = 857142
Tercer ejemplo: En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:
1/7 = 0.142857 142857 142857 14…(1 * 142857 = 142857)2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2 * 142857 = 285714)3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3 * 142857 = 428571)4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4 * 142857 = 571428)5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5 * 142857 = 714285)6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)
Algo más sobre el número:
142+857=999143*999=1428571428572 = 20.408.122.449, y 20.408 + 122.449 = 142.857
- Fíjate en el teclado númerico, qué fácil que es escribirlo…
Cabe destacar que esto no es sólo una curiosidad: tiene que ver mucho con la cuadratura del círculo, con música, química, colores, etc. Ver más ejemplos.
Es curioso en muchos sentidos. Vamos a ver el primer ejemplo:
Multiplicamos 142857 por 7 y nos da cómo resultado un número muy curioso: 7 * 142857 = 999999
Segundo ejemplo:
Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:
1 *142857 = 1428572 * 142857 = 2857143 * 142857 = 4285714 * 142857 = 5714285 * 142857 = 7142856 * 142857 = 857142
Tercer ejemplo: En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:
1/7 = 0.142857 142857 142857 14…(1 * 142857 = 142857)2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2 * 142857 = 285714)3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3 * 142857 = 428571)4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4 * 142857 = 571428)5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5 * 142857 = 714285)6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)
Algo más sobre el número:
142+857=999143*999=1428571428572 = 20.408.122.449, y 20.408 + 122.449 = 142.857
- Fíjate en el teclado númerico, qué fácil que es escribirlo…
Cabe destacar que esto no es sólo una curiosidad: tiene que ver mucho con la cuadratura del círculo, con música, química, colores, etc. Ver más ejemplos.
Insólito - Resuelve raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en 70 segundos
El francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.
En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos.
Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.
Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.
“Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.
En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos.
Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.
Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.
“Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.
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